«Новым главным тренером ФК «Волга» стал Юрий Калитвинцев. Думаю, что он сможет придать новый импульс в развитии команды», - написал Сватковский в своем микроблоге в Twitter

В чемпионатах СССР выступал за волгоградский «Ротор» (1985—1986, 1988—1991) и ростовский СКА (1986—1988, в качестве армейской службы).
В конце 1991 перешёл в московское «Динамо», в составе которого дважды стал бронзовым призёром чемпионата России (1992, 1993). Начало сезона-1994 отыграл в дубле «Динамо» в третьей лиге, а остаток сезона — в нижегородском «Локомотиве». Несмотря на полученный в конце сезона в матче с владикавказским «Спартаком» перелом ноги, был приглашён в киевское «Динамо» президентом клуба Григорием Суркисом, отклонив предложение московского «Торпедо».
В 1998 году перешёл в турецкий «Трабзонспор», но покинул команду через несколько месяцев из-за невыплаты зарплаты. Карьеру футболиста закончил в 2000 году в киевском ЦСКА.
За сборную Украины провёл 22 матча, забил один гол, сменив российское гражданство на украинское.
В качестве тренера работал с клубом «Закарпатье» (Ужгород) (2001—2002) и с юношеской сборной Украины (2003—2006; 2009—2012). В 2009 году он привёл украинских юношей к огромному успеху — победе на домашнем юношеском чемпионате Европы.
В 2007—2009 годах тренировал совместно с Геннадием Литовченко команду «Динамо-2» (Киев), выступающую в первой лиге.
Участвовал в конкурсе на должность главного тренера сборной Украины. Конкурс выиграл Мирон Маркевич, а Калитвинцева Федерация Украины по футболу назначила его помощником. С 25 августа 2010 года, после ухода Маркевича в отставку, исполнял обязанности главного тренера сборной. 21 апреля 2011 года проиграл Олегу Блохину на выборах главного тренера сборной Украины. Принял предложение Блохина работать в главной футбольной сборной страны помощником главного тренера. 23 июля 2012 года Калитвинцев принял решение покинуть свой пост в украинской сборной.
19 января 2013 года Калитвинцев был назначен главным тренером нижегородской «Волги».

«Новым главным тренером нижегородской «Волги» стал Юрий Калитвинцев. Думаю, что он сможет придать новый импульс развитию команды. Юрий Николаевич – талантливый, молодой специалист, который уже имеет богатый опыт тренерской работы на международном уровне. Уверен, болельщики поддержат нового главного тренера, сохранившего о себе добрую память в качестве игрока нижегородского «Локомотива». Желаю ему удачи на новом посту!» - заявил Дмитрий Сватковский.

По его словам, Юрий Калитвинцев заключит контракт с нижегородским клубом на два с половиной года и присоединится к «Волге» в ближайшие дни на сборе, проходящем в турецком Белеке.